7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P7]
7.6.問題77.6.P7.\(A, B \in M_n\) をエルミートとし、\(A\) が正定値とする。(7.6.4) を用いて、\(A + B\) が正定値であるのは、\(A^{-1}B\) のすべての固有値が \(-1\) より大き...
行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P6]
7.6.問題67.6.P6.\(A, B \in M_n\) を半正定値とする。次を示せ：\(\det(A + B) \ge \det A + \det B\)、等号成立は \(A + B\) が特異、または \(A = 0\) あるいは ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P5]
7.6.問題57.6.P5.2つの実二次形式 \(5x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2\) と \(x_1^2 + 2x_1x_2 - x_2^2\) を考える。 (a) なぜ非特異な変数変換 \(x \to S\xi\) によ...