行列

7.1.問題30問題 7.1.P30　 \( A \in M_n \) の Hermitian 部分が正定値であるとする。このとき \(A^{-*}A\) がユニタリ行列に相似であること、および\( I + A^{-*}A \)が正則である...

7.1.問題29問題 7.1.P29\( A = H_1 + i K_1, B = H_2 + i K_2 \in M_n \) とし、\(H_1, H_2, K_1, K_2\) は Hermitian、かつ \(H_1, H_2\) は...

7.1.問題28問題 7.1.P28　 これは (4.5.P21) の続きである。\( A \in M_n \) を半正定値とし、次のように分割する：A = \begin{bmatrix} B & C \\ C^* & D \end{bma...

7.1.問題27問題 7.1.P27\( A, B \in M_n \) が半正定値であり、部分集合 \( \alpha \subset \{1,\dots,n\} \) を考える。(a) なぜ各 k = 1,2,... に対して \(\m...

7.1.問題26問題 7.1.P26　 \( A \in M_n \) の Hermitian 部分 \( H(A) \) が半正定値であり、かつ \(\mathrm{rank}\,A = \mathrm{rank}\,H(A)\) である...