行列

7.2.4 系：エルミート行列の特性多項式による半正定値の判定\( A \in M_n \) がエルミート行列であり、その特性多項式がp_A(t) = a_n t^n + a_{n-1} t^{n-1} + \cdots + a_{n-m}...

7.2.3半正定値行列の性質とゲルシュゴリンの定理による判定もしすべての \( i = 1, 2, \ldots, n \) に対して \( a_{ii} \gt 0 \) であるならば、行列 \( A \) は正定値である。証明これは (...

7.2.2　半正定値行列の累乗も半正定値であるもし \( A \in M_n \) が半正定値であるならば、各 \( k = 1, 2, \ldots \) に対して \( A^k \) もまた半正定値である。証明行列 \( A \) の固...

7.2.1 正定値および半正定値行列の固有値による特徴付け定理 7.2.1. エルミート行列は、そのすべての固有値が非負である場合に限り半正定値である。また、そのすべての固有値が正である場合に限り正定値である。演習. 前記の定理から、非特異...