8.正および非負行列 [行列解析8.7.1]補題：非単位二重確率行列における置換の存在
8.7.1 補題：非単位二重確率行列における置換の存在補題 8.7.1 \( A = \in M_n \) を、単位行列ではない二重確率行列とする。このとき、恒等置換でない置換 \( \sigma \) が存在し、次を満たす： a_{1\s...
8.正および非負行列
8.正および非負行列 
8.正および非負行列 [行列解析8.7]確率行列と二重確率行列
目次8.7.1 補題：非単位二重確率行列における置換の存在8.7.2 定理（バーコフの定理）：二重確率行列の凸結合表現8.7.4 系：二重確率行列上の凸関数の最大値と凹関数の最小値8.7.5 補題：二重劣確率行列と二重確率行列の関係8.7....
8.正および非負行列 [行列解析8.6.P2]
8.6.問題28.6.P2\( A \in M_n \) が既約かつ非負行列であり、\( n \ge 2 \) とする。さらに、\( A^m = \)（ただし \( m = 1, 2, \ldots \)）と表す。このとき、任意の添字の組 ...