8.正および非負行列 [行列解析8.7.P1]確率行列および二重確率行列の集合が半群を構成する
(8.7.P1)問題\( M_n \) における確率行列および二重確率行列の集合が、それぞれ行列積に関して半群（セミグループ）を構成することを示せ。すなわち、\( A, B \in M_n \) が（それぞれ二重）確率行列であるならば、\(...
8.正および非負行列
8.正および非負行列 
8.正および非負行列 [行列解析8.7]問題集（確率行列と二重確率行列）
8.7.問題集確率行列と二重確率行列に関する問題。8.7.P1 \( M_n \) における確率行列および二重確率行列の集合が、それぞれ行列積に関して半群（セミグループ）を構成することを示せ。すなわち、\( A, B \in M_n \) ...
8.正および非負行列 [行列解析8.7.6]定理：フォン・ノイマンのトレース定理（平方行列の場合）
8.7.6 フォン・ノイマンのトレース定理（正方行列の場合）定理 8.7.6（フォン・ノイマン）\( A, B \in M_n \) の特異値をそれぞれ大きい順に並べて\sigma_1(A) \ge \cdots \ge \sigma_n(...