8.正および非負行列

8.1.問題38.1.P3\( A \in M_n \) が非負かつ零行列でないとする。もし \( A \) が正の固有ベクトルをもつならば、なぜ \( \rho(A) \gt 0 \) が成り立つのかを説明せよ。

8.1.問題28.1.P2次の条件を満たす \( 2 \times 2 \) 行列 \( A \) の例を挙げよ。\( A \ge 0 \)、\( A \) は正行列ではないが、\( A^2 \gt 0 \)。

8.1.問題18.1.P1\( A \in M_n \) が非負行列であり、ある正の整数 \( k \) に対して \( A^k \) が正行列であるとする。このとき、なぜ \( \rho(A) \gt 0 \) が成り立つのかを説明せよ。