8.正および非負行列

(8.7.P7)問題任意の置換行列が、二重確率行列の凸集合における極端点（extreme point）であることを示せ。さらに、\( A \) が置換行列である場合に、どのような追加の性質がいえるか述べよ。 ヒント\(A = α_1B + ...

（8.7.P6）問題\( | \| \cdot \| | \) を、\( \mathbb{R}^n \) 上の置換不変ノルム \( \| \cdot \| \) によって誘導される行列ノルムとする。このとき、任意の二重確率行列 \( A \...

(8.7.P5)問題\( A \in M_n \) を二重確率行列とし、その最大特異値を \( \sigma_1(A) \) とする。\( \sigma_1(A) = \rho(A) = 1 \) を、すなわち二重確率行列はスペクトル行列で...