8.正および非負行列

8.5.5 補題：原始行列の冪もまた原始行列である\( A \in M_n \) が非負で原始的であるとする。このとき、任意の整数 \( m \ge 1 \) に対して、\( A^m \) は非負であり、かつ原始行列である。証明\( A \...

8.5.4 補題：対角成分が正の既約非負行列は原始行列であるもし \( A \in M_n \) が既約で非負行列であり、かつその主対角成分がすべて正であるならば、\( A^{n-1} \gt 0 \) である。したがって、\( A \) ...

8.5.3 原始行列と閉路長の最大公約数による特徴づけ定理 8.5.3\( A \in M_n \) を既約かつ非負の行列とし、その有向グラフを \( \mathcal{G}(A) \) とする。ノードを \( P_1, P_2, \ldo...