7.正定値および半正定値行列

7.1.17系：半正定値行列と正定値行列の関係系 7.1.7　半正定値行列が正則であることと、それが正定値であることは同値である。証明\( A \in M_n \) が半正定値行列であると仮定する。前の系より、次の命題は互いに同値であること...

7.1.6　半正定値行列におけるゼロ二次形式と零化条件観察 7.1.6. \( A \in M_n \) を半正定値行列、\( x \in \mathbb{C}^n \) を任意のベクトルとする。このとき、\( x^{*} A x = 0 ...

7.1.5　半正定値および正定値行列の固有値・行列式・小行列式の符号系 7.1.5. \( A \in M_n \) が半正定値（それぞれ正定値）行列であるとする。このとき、\(\mathrm{tr}\,A\)、\(\det A\)、および...

7.1.4　正定値・半正定値行列の固有値の性質観察 7.1.4. 正定値（それぞれ半正定値）行列の各固有値は正（それぞれ非負）の実数である。証明半正定値行列 \( A \) の固有値・固有ベクトルの組を \( (\lambda, x) \)...

7.1.3　正定値・半正定値行列の線形結合に関する性質次の観察は、半正定値行列や正定値行列を非負の実数で線形結合したとき、その性質が保持されることを示している。観察 7.1.3\( A_1, A_2, \ldots, A_k \in M_n...