7.正定値および半正定値行列

7.1.12.半正定値なエルミート部分をもつ行列の包含性と階数条件観察 7.1.12. \( A \in M_n \) が半正定値なエルミート部分 \( H(A) \) をもつとする。もし\( \operatorname{rank}(A) ...

7.1.11.半正定値なエルミート部分をもつ行列の階数と零空間補題 7.1.11. \( A \in M_n \) のエルミート部分が半正定値であるとする。すなわち、H(A) = \tfrac{1}{2}(A + A^*)である。このとき次...

7.1.10.半正定値行列の行と列の包含性観察 7.1.10. すべての半正定値行列は、行および列の包含性をもつ。特に、もし \( A = \) が半正定値であり、ある \( k \in \{1, \ldots, n\} \) に対して \...

7.1.9.観察：半正定値行列と列包含・行包含の性質観察 7.1.9　\( A \in M_n \) をエルミート行列とする。このとき、次が成り立つ。\( A \) が半正定値であることと、正定値行列の数列 \( A_1, A_2, \ld...

7.1.18観察：半正定値行列と正定値行列における合同変換の性質観察 7.1.8　\( A \in M_n \) をエルミート行列とし、\( C \in M_{n,m} \) とする。(a) \( A \) が半正定値であると仮定する。この...