7.正定値および半正定値行列

7.1.問題2問題 7.1.P2　前問の結果を用いて、(7.1.10) の第2の主張を証明せよ。すなわち、半正定値行列の主対角要素の1つが 0 であることと、その要素が属する行および列全体が 0 であることは同値であることを示せ。

7.1.問題1問題 7.1.P1　\( A = \in M_n \) が半正定値であるとする。すべての異なる \( i, j \in \{1, \dots, n\} \) に対して、なぜ次が成り立つのかを説明せよ。a_{ii} a_{jj}...

7.1.14.半正定値行列の基本的な性質：零行列との関係次の観察結果は、半正定値行列に関して「和が零行列となる条件」と「階数が正である条件」を示している。観察 7.1.14. \( A, B \in M_n \) が半正定値であるとする。こ...

7.1.13.半正定値エルミート部分をもつ行列の性質（行と列の包含性）次の系は、行列のエルミート部分が正定値である場合に、その行列が特定の包含性をもつことを示している。系 7.1.13. \( A \in M_n \) のエルミート部分 \...