7.正定値および半正定値行列

7.1.問題7問題 7.1.P7　関数 \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{C} \) が、任意の点集合 \(\{t_1, \dots, t_n\} \subset \mathbb{R}\) および \(n = 1,...

7.1.問題6問題 7.1.P6　\( A \in M_n \)、\( B \in M_m \) がエルミート行列であるとする。このとき、直和 \( A \oplus B \) が半正定値であることと、\( A \) および \( B \)...

7.1.問題5問題 7.1.P5　\( A \in M_n \) がエルミート行列であるとする。もし \(|\operatorname{tr} A| \lt \|A\|_2\)（ここで \(\|A\|_2\) はフロベニウスノルム）であるな...

7.1.問題4問題 7.1.P4　\( A = \in M_n \) が相関行列であるとする。このとき、すべての \( i, j = 1, \dots, n \) に対して|a_{ij}| \le 1が成り立つことを示せ。等号が成立すること...

7.1.問題3問題 7.1.P3　\( A = \in M_n \) が半正定値であり、かつすべての主対角要素が正であるとする。このとき、次で定義される行列\leftが半正定値であり、その主対角要素はすべて +1 であり、さらにすべての要素...