7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.1.P17]
7.1.問題17問題 7.1.P17 \( J_n \) を \( n \times n \) のすべての要素が 1 の行列とする（式 (0.2.8) を参照）。次を示せ。x^* J_n x = |x_1 + \cdots + x_n|^...
7.正定値および半正定値行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.1.P16]
7.1.問題16問題 7.1.P16 \( \lambda_1, \dots, \lambda_n \in \mathbb{C} \) が与えられ、すべての \( j = 1, \dots, n \) に対して \(\mathrm{Re}...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.1.P15]
7.1.問題15問題 7.1.P15 \( f \) が正定値関数であり、ある正の実数 \( \tau \) に対して \( f(\tau) = f(0) \) が成り立つとする。このとき、\( f \) が周期 \( \tau \) を...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.1.P14]
7.1.問題14問題 7.1.P14 \( A \in M_n \) が半正定値行列であり、次の拡張行列（ボーダー行列）B = \begin{bmatrix}A & y \\y^* & \alpha\end{bmatrix}が半正定値であ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.1.P13]
7.1.問題13問題 7.1.P13 (a) \( f \) が正定値関数であるとき、複素共役関数 \( \overline{f} \) および実部 \( \tfrac{1}{2}(f + \overline{f}) = \mathrm{...