7.正定値および半正定値行列

7.1.問題22問題 7.1.P22　 \( A \in M_n \) が半正定値 Hermitian 部分 \( H(A) \) をもつとする。もし \( H(A^2) \) が半正定値ならば、\( \mathrm{rank}\,A = ...

7.1.問題21問題 7.1.P21\( A \in M_n \) が半正定値 Hermitian 部分をもつとする。(a) 任意の正則行列 \( S \in M_n \) に対して \( SAS^* \) も同様の性質をもつことを説明せよ...

7.1.問題20問題 7.1.P20　すべての連続複素値関数 \( f \) に対して次が成り立つことを示せ。\int_0^N \int_0^N \min\{s, t\} \, \overline{f(s)} f(t) \, ds dt= ...

7.1.問題19問題 7.1.P19　 前問の結果と極限の議論を用いて、カーネルK(s, t) = \min\{s, t\}が任意の \( N \gt 0 \) に対して区間 \(\) 上で半正定値であることを示せ。すなわち、すべての連続複...

7.1.問題18問題 7.1.P18　 (a) \( 0 \lt \alpha_1 \lt \cdots \lt \alpha_n \) とし、A = _{i,j=1}^nとおく。このとき次が成り立つことを示せ。A = \alpha_1 J...