7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2]問題集
7.2 問題集7.2.P1 \( A \in M_n \) をエルミート行列とする。すべての \( k = 1, 2, \ldots \) に対して \( A^{2k} \) が半正定値であること、また \( e^{A} \) が正定値であ...
7.正定値および半正定値行列
7.正定値および半正定値行列 
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.10]定理：グラム行列とその性質
7.2.10定理：グラム行列とその性質定理 7.2.10. 内積空間 \( V \) において、内積を \( \langle \cdot , \cdot \rangle \) とし、ベクトル \( v_1, \ldots, v_m \) を...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.9]系：コレスキー分解と半正定値行列の特徴づけ
7.2.9コレスキー分解と半正定値行列の特徴づけ系 7.2.9（コレスキー分解） \( A \in M_n \) がエルミート行列であるとする。このとき、\( A \) が半正定値（それぞれ、正定値）であることと、対角要素が非負（それぞれ、...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.8]系：エルミート行列の正定値性と合同
7.2.8系：エルミート行列の正定値性と合同エルミート行列 \( A \) が正定値であることと、\( A \) が単位行列に ∗合同（スター合同）であることは同値である。証明これは定理 (7.2.7) の単なる言い換えである。演習\( A...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.7]定理：半正定値行列の因数分解と階数の関係
7.2.7定理：半正定値行列の因数分解と階数の関係\( A \in M_n \) がエルミート行列であるとする。(a) \( A \) が半正定値であることと、ある \( B \in M_{m,n} \) が存在してA = B^{*} Bが...