7.正定値および半正定値行列

7.2.問題5.P5　(a) 次の行列L_1 =\begin{bmatrix}2 & 0 \\1 & \sqrt{3}\end{bmatrix}が、正定値行列A_1 =\begin{bmatrix}4 & 2 \\2 & 4\end{bma...

7.2.問題47.2.P4　\( A \in M_n \) をエルミート行列とし、その首座主小行列式（leading principal minor）がすべて正であるとする。このとき、(3.5.6b) で述べた \( A \) の LDU ...

7.2.問題37.2.P3　\( A = _{i,j=1}^{n} \) とし、\( R \) を主対角上およびその上の成分がすべて +1 である \( n \times n \) 上三角行列とする。(a) \( A = R^{T} R \...

7.2.問題27.2.P2　\( A \in M_n \) を半正定値行列、\( x \in \mathbb{C}^n \) とする。このとき、x^{*} A x = \| A^{1/2} x \|^{2}が成り立つことを示し、この恒等式か...

7.2.問題17.2.P1　\( A \in M_n \) をエルミート行列とする。すべての \( k = 1, 2, \ldots \) に対して \( A^{2k} \) が半正定値であること、また \( e^{A} \) が正定値であ...