7.正定値および半正定値行列

7.2.問題107.2.P10　\( A \in M_n \) とする。定理 4.1.7 によれば、\( A \) はエルミート行列を用いて \( A^* \) と相似であることは、\( A \) が実行列と相似であることと同値である。さら...

7.2.問題97.2.P9　式 (7.2.7) の表現は、常に行が直交しフルランクの行列 \( B \) を用いて達成できる。(a) \( A \in M_n \) が半正定値であり、\( r = \operatorname{rank} A...

7.2.問題87.2.P8　半正定値または正定値行列は、エルミートであっても必ずしも半正定値でない平方根を持つことがある。また、非エルミートの平方根を持つこともある。次の行列の平方を計算せよ：\begin{bmatrix}a & b \\-...

7.2.問題77.2.P7　エルミート行列 \( A \) が負定値（または負半正定値）であるための、すべての小行列式の符号に関する必要十分条件を述べよ。

7.2.問題67.2.P6　\( n \ge 2 \) とし、\( A \in M_n \) をエルミート行列、\( B \in M_{n-1} \) を \( A \) の首座主小行列とする。もし \( B \) が半正定値かつ \(\o...