7.正定値および半正定値行列

7.2.問題157.2.P15　\( A \in M_n \) を半正定値とし、固有値を \(\mu_1 \le \cdots \le \mu_n\) とする。\( z \in \mathbb{C}^n \) は 0 でないベクトルとする。...

7.2.問題147.2.P14　\( r \in \mathbb{C} \) を 0 でない複素数とし、対称テプリッツ行列（ガウス行列とも呼ばれる）G(r,n) = _{i,j=1}^{n} \in M_nを考える。次の手順で \( D_n...

7.2.問題137.2.P13　もし \( r = \pm 1 \) であるなら、前問のマルコフ行列 \( M(r,n) \) が対称かつ三重対角の逆行列を持つ理由を説明せよ。また、\((1 - r^2) M(r,n)^{-1}\) の主対...

7.2.問題127.2.P12　\( r \in \mathbb{C} \) を 0 でない複素数とし、対称テプリッツ行列（マルコフ行列とも呼ばれる）をM(r,n) = _{i,j=1}^{n} \in M_n(\mathbb{R})とする...

7.2.問題117.2.P11　\( A \in M_n \) をエルミート行列とする。 (a) \( A \) が正定値であることは、\(\operatorname{adj} A\) が正定値かつ \(\det A \gt 0\) である...