7.正定値および半正定値行列

7.2.問題207.2.P20　\( A, B \in M_n \) を正定値行列とする。定理 4.5.8 によれば、非特異な行列 \( S \in M_n \) が存在して \( A = S B S^* \) となる。(a) \( S =...

7.2.問題197.2.P19　\( A \in M_n \) を正定値、\( x \in \mathbb{C}^n \) を単位ベクトルとする。 (a) \((x^* A x)^{-1} \le x^* A^{-1} x\) であり、等号...

7.2.問題187.2.P18　\( A \in M_n \) が正則である場合、次の行列B = A + A^{-*}が正則であることを示せ。

7.2.問題177.2.P17　\( A, B \in M_n \) とし、\( A \) が正定値であるとする。このときC = A + B + B^* + B A^{-1} B^*が半正定値であることを示せ。\( n = 1 \) の場合...

7.2.問題167.2.P16　\( A \in M_n \) を正定値で、スカラー行列でないとする。スペクトルノルムに対する条件数 \(\kappa(A + t I)\) が \( t \in [0, \infty) \) に関して単調減...