7.正定値および半正定値行列

7.2.問題257.2.P25　\( A \in M_n \) を半正定値とし、\( n = k m \) とする。\(A\) を \(m×m\) ブロックからなる \(k×k\) ブロック行列として分割し、各ブロックを \( A_{ij}...

7.2.問題247.2.P24　\( A \in M_n \) を半正定値行列とする。\( A = X^* X \) と表すことができ、これは列ベクトルからなる Gram 行列である（7.2.7a 参照）。\( k \in \{1, \do...

7.2.問題237.2.P23　\( A, B \in M_n \) を正定値とする。行列G(A,B) = A^{1/2} ( A^{-1/2} B A^{-1/2} )^{1/2} A^{1/2}は \( A \) と \( B \) の...

7.2.問題227.2.P22　\( A, G, H \in M_n \) を正定値とし、\( G A G = H A H \) が成り立つとする。このとき \( G = H \) であることを示せ。(a) \( X = A^{1/2} G...

7.2.問題217.2.P21　\( A, B \in M_n \) を半正定値行列とする。(a) \( A \) と \( B \) が可換なら、\( AB \) はエルミートで半正定値であることを示せ。(b) \( AB \) がエルミ...