7.正定値および半正定値行列

7.2.問題307.2.P30　\( A, B \in M_n \) をエルミート行列とする。(a) \( A \) が正定値である場合、\( AB \) は実対角行列に相似である。さらに、\( AB \) と \( B \) の正、負、ゼ...

7.2.問題297.2.P29　\( n \ge 2 \) とし、\( A = \in M_n \) を相関行列とする。(a) 任意の異なるインデックス \(i, j\) に対して \( |a_{ij}| \le 1 \) であり、\(A\...

7.2.問題287.2.P28　\( A \in M_n \) を半正定値とし、\( A = B^* B \) と表す（7.2.7 参照）。\( B = \)。(a) A が相関行列であることと、各 \( b_j \) が単位ベクトルである...

7.2.問題277.2.P27　\( A_1, \dots, A_m \in M_n \) を半正定値とする。次の不等式を示せ：\left\| \sum_{i=1}^m A_i \right\|_2^2 \ge \sum_{i=1}^m \...

7.2.問題267.2.P26　\( A, B \in M_n \) を半正定値とする。次を示せ：(a) \( 0 \le \mathrm{tr} AB \le \|A\|_2^2 \mathrm{tr} B \)。(b) \( \sqrt...