7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3]問題集
7.3.問題集次の問題では、\( X \in M_{m,n} \) に対して、\( \sigma_1(X) \ge \cdots \ge \sigma_q(X) \) を \( X \) の特異値（大きい順に並んだもの）とし、\( q = ...
7.正定値および半正定値行列
7.正定値および半正定値行列 
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.11]定理：同じ自己随伴積をもつ行列の関係
7.3.11定理：同じ自己随伴積をもつ行列の関係\( n, p, q \) を正の整数とし、\( p \le q \) とする。 \( A \in M_{p,n} \)、\( B \in M_{q,n} \) とする。 このとき、次の条件は...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.8]定理：特異値の最小最大表現（Courant–Fischer型定理）
7.3.8定理：特異値の最小最大表現（Courant–Fischer型定理）\( A \in M_{n,m} \) とし、\( q = \min\{n, m\} \) とする。 さらに、\( A \) の特異値を \( \sigma_1(A...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.6]補題：行または列を削除した行列の特異値の交錯
7.3.6補題：行または列を削除した行列の特異値の交錯\( A \in M_{n,m} \) とし、 \( q = \min\{m, n\} \) とする。行列 \( \hat{A} \) を、\( A \) の任意の1つの列または行を削除...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.5]系：特異値の摂動不等式
7.3.5系：特異値の摂動不等式\(A, B \in M_{n,m}\) とし、\(q=\min\{m,n\}\) とする。\(A\) の特異値を降順に並べて \(\sigma_1(A)\ge\cdots\ge\sigma_q(A)\)、\...