7.正定値および半正定値行列

7.3.問題57.3.P5　\( A, E \in M_{m,n} \)、\( k \in \{1, \ldots, q\} \) とする。ここで、\( \sigma_k \) は \( A \) の単純な非零特異値であり、単位特異ベクトル...

7.3.問題47.3.P4　\( A \in M_{m,n} \) とし、次のような特異値分解をもつとする：A = V \Sigma W^{*}ここで、\(\Sigma = \mathrm{diag}(\sigma_1, \ldots, \...

7.3.問題37.3.P3　\( A \in M_n \) が零の特異値をもつことと、零の固有値をもつことが同値であることを示せ。

7.3.問題27.3.P2　\( A, B \in M_n \) とする。極分解 \( A = P_1U_1 \)、\( B = P_2U_2 \) が与えられているとき、\( A \) と \( B \) がユニタリ同値であるのは、\( ...

7.3.問題1次の問題では、\( X \in M_{m,n} \) に対して、\( \sigma_1(X) \ge \cdots \ge \sigma_q(X) \) を \( X \) の特異値（大きい順に並んだもの）とし、\( q = ...