7.正定値および半正定値行列

7.3.問題7.3.P10　\( A \in M_{m,n} \) の特異値分解 \( A = V \Sigma W^{*} \) に対して、\( r = \mathrm{rank}(A) \) とする。このとき次を示せ： (a) \( W...

7.3.問題97.3.P9　線形方程式 \( A x = b \) の最小二乗解とは、\( \|x\|_2 \) が最小で、かつ \( \|A x - b\|_2 \) が最小となるようなベクトル \( x \) のことである。\( x =...

7.3.問題87.3.P8　本問題は (7.1.P28) の続きであり、同じ記号を用いる。(a) 前問の恒等式 (a)–(c) を用いて、\( C = BX \) を満たす任意の \( X \) に対してX^{*} B X = C^{*} ...

7.3.問題77.3.P7　\( A \in M_{m,n} \) とし、特異値分解 \( A = V \Sigma W^{*} \) をもつとする。次のように定める：A^{\dagger} = W \Sigma^{\dagger} V^{...

7.3.問題67.3.P6　\( B \in M_n(\mathbb{R}) \) とし、任意の \( t \in \mathbb{R} \) に対してA(t) = \begin{bmatrix}B & x \\y^{*} & t\end{...