7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P20]
7.3.問題207.3.P20 \( A \in M_{m,n} \) とし、行列 (7.3.4) を用いる。\( v \in \mathbb{C}^{n} \) で \( Av \neq 0 \) とする。次を定義する：u = \frac...
7.正定値および半正定値行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P19]
7.3.問題197.3.P19 \( A, B \in M_n \) とする。(a) \( AB \) と \( BA \) は固有値を共有するが、行列\begin{bmatrix}0 & 1 \\ 0 & 0\end{bmatrix}, ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P18]
7.3.問題187.3.P18 不等式 (7.3.17) の場合 k = n は、既存の道具を用いて、積の不等式 (7.3.16) に頼らずに扱うことができる。前問の表記を採用して詳細を示せ。(a) \( A = U T U^{*} \) ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P17]
7.3.問題177.3.P17 \( A \in M_{n} \) の固有値を絶対値の大きい順に並べて \( |\lambda_{1}(A)| \ge \cdots \ge |\lambda_{n}(A)| \) とする。(a) H. We...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P16]
7.3.問題167.3.P16 \( A, B \in M_{m,n} \) とする。特異値に関する基本的不等式として次が成り立つ：\sigma_{i+j-1}(A + B) \le \sigma_{i}(A) + \sigma_{j}(B...