7.正定値および半正定値行列

7.3.問題257.3.P25\( A = \in M_n \) およびユニタリ行列 \( U \in M_n \) とする。(a) 次を示せ：|\mathrm{tr}(UA)| \le \sum_{i,j} |a_{ij}|(b) 次を示...

7.3.問題247.3.P24　\( A, B \in M_{m,n} \) について、次の条件は同値であることを示せ：A \text{ と } B \text{ はユニタリ等価 } \\\iff \\\begin{bmatrix} 0 &...

7.3.問題237.3.P23　\( A, B \in M_n \) とする。(a) \( AA^{*} = BB^{*} \) であることと、ユニタリ行列 \( U \) が存在して \( A = BU \) となることは同値であることを...

7.3.問題227.3.P22\( A, B \in M_{m,n} \) がユニタリ等価であることと、次の条件は同値であることを示せ：\mathrm{tr}\big((A^{*}A)^k\big) = \mathrm{tr}\big((B...

7.3.問題217.3.P21　式 (7.3.15) を用いて、行列への「小さい」摂動がそのランクを減少させることはできないが、増加させることはあり得る理由を説明せよ。「小さい」とはどの程度かも考察せよ。