7.正定値および半正定値行列

7.3.問題307.3.P30\( A \in M_n \) が非特異行列の場合、なぜ \( A^{-1} \) の特異値は次のように順序付けられるのか説明せよ：\sigma_n^{-1} \ge \cdots \ge \sigma_1^{...

7.3.問題297.3.P29　前の二つの問題を用いて、次の行列の左・右極分解を計算せよ：A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}解答例次の行列について、左極分解と右極分解を求める。...

7.3.問題287.3.P28　\( A \in M_2 \) が非零、任意の実数 \( \theta \) で \( \det A = e^{i\theta} |\det A| \) とする。次を定義する：Z_\theta = A + e...

7.3.問題277.3.P27　\( A \in M_2 \) が非零とし、極分解 \( A = PU \) および \( A = VQ \) が存在するとする。ここで \( P, Q \) は半正定値（かつ一意に決定される）である。次を定...

7.3.問題267.3.P26　\( A \in M_2 \) がエルミートかつ半正定値、非零であるとする。\( \tau = \sqrt{\mathrm{tr} A + 2\sqrt{\det A}} \) とする。(a) 次を示せ：A^...