7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P35]
7.3.問題357.3.P35\( A \in M_n \) で極分解 \( A = PU \) を持つとする。\( A \) が正規であることと \( PU = UP \) が成立することは同値であることを示せ。
7.正定値および半正定値行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P34]
7.3.問題347.3.P34 (7.2.9) で QR 分解から Cholesky 分解を導出した。同様に (7.3.12) を用いて、Cholesky 分解から QR 分解を導出せよ。
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P33]
7.3.問題337.3.P33 \( A \in M_{n,m} \) で \( n \ge m \) とし、\( P = (A^* A)^{1/2} = W \Sigma W^* \in M_m \) とする。(7.3.1) を用いて、正...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P32]
7.3.問題327.3.P32 \( A \in M_{n,m} \) で rank \( A = r \) とする。(a) 7.3.2(a) の thin 特異値分解を用いて、次の形で full-rank 分解を与えよ：A = X Y^*...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P31]
7.3.問題317.3.P31 \( A \in M_n \) がユニタリ行列のスカラー倍であるのは、かつそのときに限り、特異値がすべて等しい（\( \sigma_1 = \cdots = \sigma_n \)）ことを示せ。