7.正定値および半正定値行列

7.3.問題407.3.P40　\( A \in M_n \) が rank \( A = r \) で、対角行列 \( D = \Lambda \oplus 0_{n-r} \) および \( E = M \oplus 0_{n-r} \...

7.3.問題397.3.P39　\( \Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \ldots, \lambda_r) \) および \( M = \mathrm{diag}(\mu_1, \ldots, \mu_...

7.3.問題387.3.P38\( V, W \in M_n \) がユニタリかつ ∗合同：\( V = SBS^* \) とする。\( S = PU \) が極分解である場合、\( V \) と \( W \) は \( U \) を用い...

7.3.問題377.3.P37\( A, B \in M_n \) がエルミートで相似：\( A = SBS^{-1} \) とする。\( S = UQ \) が極分解である場合、\( A \) と \( B \) はユニタリ相似であること...

7.3.問題367.3.P36\( A \in M_n \) が正規で、その特異値がすべて異なるとする。(a) \(A\)の固有値について何が言えるか。(b) \(A^∗A\)が実数ならば、\(A\)が対称分布であることを示せ。