7.正定値および半正定値行列

7.3.問題457.3.P45\( A, B \in M_n \) とする。次の主張を示せ：\( A \) は \( B \) にユニタリ相似であるのは、非特異行列 \( S \in M_n \) が存在して \( A = SBS^{-1}...

7.3.問題447.3.P44\( A \in M_{m,n} \) とし、\( \hat{A} \in M_{r,s} \) を \( A \) の一部の行や列を削除して得られる部分行列とする。\( p = m - r + n - s \...

7.3.問題7.3.P43\( \| \cdot \| \) を \( M_n \) 上のユニタリ不変ノルムとする。もし \( A, B \in M_n \)、\( A \) が正規行列、\( B \) がエルミート行列であるなら、次を示せ...

7.3.問題427.3.P42　\( A \in M_{m,n} \) とし、\( q = \min\{m,n\} \)、さらにA = \begin{pmatrix} A & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \in M_{...

7.3.問題417.3.P41　\( A, B \in M_n \) を正規行列とする。\( A \) が \( B \) に ∗合同であるのは、かつそのときに限り、rank \( A = \) rank \( B \) であり、複素平面上...