7.正定値および半正定値行列

7.4.4 単位行列のスカラー倍による最良近似ここでは、与えられた行列 \( A \in M_n \) を単位行列のスカラー倍で最もよく近似する（最小二乗誤差の意味で）方法について考える。式 (7.4.1.3a) を用いると、任意のユニタリ...

7.4.3 最小二乗法による線形方程式の解\( A \in M_{m,n} \)、\( b \in \mathbb{C}^m \) が与えられており、\( m \ge n \) であり、かつ \(\mathrm{rank}\,A = k\)...

7.4.2 最も近い特異行列と最も近いランク\(k\)行列任意の非特異行列 \(A\) に十分近い行列（あるノルムに関して）は非特異である（式 (5.6.17) の前の演習を参照）。しかし、\(A\) から特異行列全体の閉集合までの距離につ...

7.4.1.5　系：特異値と半正定値性に関する結果行列 \(A, B \in M_{m,n}\) とし、\( q = \min\{m, n\} \) とおく。さらに、\(A\) および \(B\) の特異値をそれぞれ非増加順に並べて、\(\...

定理 7.4.1.4（半正定値行列におけるトレースの等号条件）行列 \( A = \in M_{m,n} \) とし、\( q = \min\{m, n\} \)、\( p = \max\{m, n\} \)、\( \alpha = \{1...