7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.8.P11]
7.8.問題11問題 7.8.P11\( A = \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{12}^* & A_{22} \end{bmatrix} \) が正定値であるとする。シューア補行列に対する逆フィ...
7.正定値および半正定値行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.8.P10]
7.8.問題10問題 7.8.P10 \( A \in M_n \) を正定値行列とし、\( u_1, \ldots, u_n \in \mathbb{C}^n \) が直交正規系であるとする。前問の結果を用いて、次が成り立つことを示せ：u...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.8.P9]
7.8.問題9問題 7.8.P9 \( A \in M_n \) を正定値行列とする。このとき次を示せ：\det A = \min \left\{ \prod_{i=1}^n v_i^* A v_i : v_1, \ldots, v_n \...