7.正定値および半正定値行列

7.4.問題87.4.P8\( A \in M_n \) を正定値行列とし、その固有値が区間 \(\) に含まれると仮定する（ただし \( 0 \lt m \lt M \lt \infty \)）。このとき次が成り立つことを示せ：(x^* ...

7.4.問題77.4.P7\( A \in M_n \) が正則でエルミート行列であり、スペクトル条件数を \( \kappa \) とする。このとき次が成り立つことを示せ：\max_{\|x\|=1} (\|A x\|_2 \, \|A^...

7.4.問題67.4.P6\( A \) を正定値行列とし、そのスペクトル条件数を \( \kappa \) とする。このとき、カントロヴィッチ不等式およびワイラント不等式はそれぞれ次の形で表される：(4.7.12.16)(x^* A x)...

7.4.問題57.4.P5\( A \in M_n \) が正則行列であり、そのスペクトル条件数を \( \kappa \) とする。極分解およびカントロヴィッチ不等式を用いて、次を示せ：(7.4.12.15)|(x^* A x)(x^* ...

7.4.問題47.4.P4固有値条件数と角度の幾何学的解釈\( A \in M_n \) が正定値行列で、固有値が \( 0 \lt \lambda_1 \le \cdots \le \lambda_n \) であるとする。また、\( A ...