7.正定値および半正定値行列

7.5.問題97.5.P9\( f \in C(\mathbb{R}) \) が正定値関数であることと、\( K(s, t) = f(s - t) \) が半正定値な積分核であることが同値であることを示せ。

7.5.問題87.5.P8(7.5.P7) とシューア積定理を用いて、半正定値な積分核の通常の（点ごとの）積が半正定値であることを示せ。

7.5.問題77.5.P7有限区間 \(\) 上の連続な積分核 \( K(x, y) \) を考える。すべての点 \( x_1, \ldots, x_n \in \) および \( n = 1, 2, \ldots \) に対して、行列 \...

7.5.問題67.5.P6次の行列を考える：A =\begin{bmatrix}10 & 3 & -2 & 1 \\3 & 10 & 0 & 9 \\-2 & 0 & 10 & 4 \\1 & 9 & 4 & 10\end{bmatrix}...

7.5.問題57.5.P5(7.5.P4) の \( |C| \in M_4 \) を考える。\( |C| \circ |C| \) を計算し、それが半正定値であることを確かめよ。 これにより、\( B = |C| \circ |C| \)...