7.正定値および半正定値行列

7.5.問題197.5.P19次の \( 2 \times 2 \) 行列を考える。A = \begin{bmatrix}\alpha_1 & \beta \\\overline{\beta} & \alpha_2\end{bmatrix}...

7.5.問題187.5.P18\( A = \in M_n \) を半正定値とし、\( B_t = \) とする。すべての \( t \gt 0 \) に対して \( B_t \) が半正定値であることを示せ。また、次の条件が同値であること...

7.5.問題177.5.P17\( n_1, \dots, n_m \) を \( m \) 個の異なる正の整数とし、\( \gcd(n_i, n_j) \) をその最大公約数とする。次の行列G = \in M_mが実対称半正定値であること...

7.5.問題167.5.P16\( A \in M_n \) をエルミート行列とする。このとき、次が成り立つことを示せ。A \text{ が半正定値である} \iff \begin{aligned} A \circ B \quad ( 任意...

7.5.問題157.5.P15ヒルベルト行列 \( H_n = \in M_n \) が半正定値であることの証明の概要を次の手順に従って示せ。(a) \( X = = \in M_n \) は半正定値行列であり、すべての \( i, j =...