7.正定値および半正定値行列

7.5.問題247.5.P24\( A, B = \in M_n \) が半正定値であるとする。(a) 式 (7.5.3(b)) の証明を調べ、なぜ \( \lambda_{\min}(A \circ B) \ge \lambda_{\mi...

7.5.問題237.5.P23\( z_1, \dots, z_n \) を異なる複素数とする。(a) \( \) および \( \) が正定値であることを示せ。 (b) \( f(z) = (1-z^3)^{-1} \) とし、各 \( ...

7.5.問題227.5.P22(7.5.P15) を再考し、(7.5.P18) の考え方を用いてヒルベルト行列 \( H_n \) が正定値であることを示す。(a) \( Z = J_n + X + X^{(2)} + X^{(3)} + ...

7.5.問題217.5.P21\( n \ge 2 \)、\( A = \in M_n \) が半正定値であり、\( B = \) をそのアダマール指数行列とする。\( B \) は半正定値である。我々は \( B \) が正定値であること...

7.5.問題207.5.P20\( n \ge 2 \) とし、\( A = \in M_n \) が半正定値であるとする。もし異なる \( p, q \in \{1, \dots, n\} \) が存在して \( a_{pp} = a_{...