7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.2]系：エルミート行列の標準形と固有値分解
7.6.2. 系 \(A, B \in M_n\) がエルミート行列であるとする。(a) もし \(A\) が正定値であれば、\(AB\) は対角化可能であり、固有値は実数である。さらに、\(B\) が正定値または半正定値である場合、\(A...
7.正定値および半正定値行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.1]定理：エルミート行列の標準形と固有値分解
7.6.1 定理：エルミート行列の標準形と固有値分解定理 7.6.1. \( A, B \in M_n \) をエルミート行列とする。 (a) \( A \) が正定値である場合、非特異行列 \( S \in M_n \) が存在して、次の...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6]同時対角化、積、および凸性
目次7.6.1 定理：エルミート行列の標準形と固有値分解7.6.2 系：エルミート行列の標準形と固有値分解7.6.3 半正定値特異エルミート行列の積の相似性とジョルダン標準形7.6.4 定理：半正定値・正定値エルミート行列の対角化とジョルダ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.5]注記
参考文献：行列の要素積に対するノルムおよび固有値の境界の最初の体系的研究は I. Schur による "Bemerkungen zur Theorie der beschränkten Bilinearformen mit unendlic...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.5.P25]
7.5.問題257.5.P25\( A \in M_n \) が半正定値、\( z \in \mathbb{C}^n \)、\( c \in \mathbb{R} \)、\( e \in \mathbb{R}^n \) を全ての成分が 1 ...