7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.7.P32]
7.7.問題327.7.P32\(A, B \in M_n\) が正定値であるとする。次が成立することを示せ： \(A \succeq B \iff \begin{pmatrix} I & B^{1/2} \\ B^{1/2} & A \e...
7.正定値および半正定値行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.7.P31]
7.7.問題317.7.P31\(A \in M_n\) はエルミートかつ正則であり、部分空間 \(S \subset \mathbb{C}^n\) が与えられている。\(A\) が \(S\) 上で正定値、すなわち任意の非零 \(x \i...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.7.P30]
7.7.問題307.7.P30\(A \in M_n\) が正則であるとする。次を示せ： \((A^{-1} \circ A) e = e\)、ただし \(e\) は全て 1 のベクトル。A が正定値の場合、なぜ \(A^{-1} \cir...