7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.7.P44]
7.7.問題447.7.P44\(A, B \in M_n\) が正定値で、かつ \(A \succeq B\) であるとする。定義から次を示せ：\(B^{-1} \succeq A^{-1}\)。 (a) \(x, y \in \math...
7.正定値および半正定値行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.7.P43]
7.7.問題437.7.P43\(A, B \in M_n\) が正定値で、かつ \(A \succeq B\) であるとする。次を証明せよ： \det(A + B) \ge \det A + n (\det A)^{(n-1)/n} (\...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.7.P42]
7.7.問題427.7.P42\(A \in M_n\) とし、\(\text{H}(A) = \frac{1}{2}(A + A^*)\) が正定値であるとする。∗合同の標準形 (7.1.15) を用いて次を示せ：\(\text{H}(A...