7.正定値および半正定値行列

7.2.9コレスキー分解と半正定値行列の特徴づけ系 7.2.9（コレスキー分解）　\( A \in M_n \) がエルミート行列であるとする。このとき、\( A \) が半正定値（それぞれ、正定値）であることと、対角要素が非負（それぞれ、...

7.2.8系：エルミート行列の正定値性と合同エルミート行列 \( A \) が正定値であることと、\( A \) が単位行列に ∗合同（スター合同）であることは同値である。証明これは定理 (7.2.7) の単なる言い換えである。演習\( A...

7.2.7定理：半正定値行列の因数分解と階数の関係\( A \in M_n \) がエルミート行列であるとする。(a) \( A \) が半正定値であることと、ある \( B \in M_{m,n} \) が存在してA = B^{*} Bが...