7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P4]
7.2.問題47.2.P4 \( A \in M_n \) をエルミート行列とし、その首座主小行列式（leading principal minor）がすべて正であるとする。このとき、(3.5.6b) で述べた \( A \) の LDU ...
7.正定値および半正定値行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P3]
7.2.問題37.2.P3 \( A = _{i,j=1}^{n} \) とし、\( R \) を主対角上およびその上の成分がすべて +1 である \( n \times n \) 上三角行列とする。(a) \( A = R^{T} R \...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P2]
7.2.問題27.2.P2 \( A \in M_n \) を半正定値行列、\( x \in \mathbb{C}^n \) とする。このとき、x^{*} A x = \| A^{1/2} x \|^{2}が成り立つことを示し、この恒等式か...