7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P7]
7.2.問題77.2.P7 エルミート行列 \( A \) が負定値（または負半正定値）であるための、すべての小行列式の符号に関する必要十分条件を述べよ。
行列解析
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P6]
7.2.問題67.2.P6 \( n \ge 2 \) とし、\( A \in M_n \) をエルミート行列、\( B \in M_{n-1} \) を \( A \) の首座主小行列とする。もし \( B \) が半正定値かつ \(\o...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P5]
7.2.問題5.P5 (a) 次の行列L_1 =\begin{bmatrix}2 & 0 \\1 & \sqrt{3}\end{bmatrix}が、正定値行列A_1 =\begin{bmatrix}4 & 2 \\2 & 4\end{bma...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P4]
7.2.問題47.2.P4 \( A \in M_n \) をエルミート行列とし、その首座主小行列式（leading principal minor）がすべて正であるとする。このとき、(3.5.6b) で述べた \( A \) の LDU ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P3]
7.2.問題37.2.P3 \( A = _{i,j=1}^{n} \) とし、\( R \) を主対角上およびその上の成分がすべて +1 である \( n \times n \) 上三角行列とする。(a) \( A = R^{T} R \...