行列解析

7.2.問題177.2.P17　\( A, B \in M_n \) とし、\( A \) が正定値であるとする。このときC = A + B + B^* + B A^{-1} B^*が半正定値であることを示せ。\( n = 1 \) の場合...

7.2.問題167.2.P16　\( A \in M_n \) を正定値で、スカラー行列でないとする。スペクトルノルムに対する条件数 \(\kappa(A + t I)\) が \( t \in [0, \infty) \) に関して単調減...

7.2.問題157.2.P15　\( A \in M_n \) を半正定値とし、固有値を \(\mu_1 \le \cdots \le \mu_n\) とする。\( z \in \mathbb{C}^n \) は 0 でないベクトルとする。...

7.2.問題147.2.P14　\( r \in \mathbb{C} \) を 0 でない複素数とし、対称テプリッツ行列（ガウス行列とも呼ばれる）G(r,n) = _{i,j=1}^{n} \in M_nを考える。次の手順で \( D_n...

7.2.問題137.2.P13　もし \( r = \pm 1 \) であるなら、前問のマルコフ行列 \( M(r,n) \) が対称かつ三重対角の逆行列を持つ理由を説明せよ。また、\((1 - r^2) M(r,n)^{-1}\) の主対...