行列解析

7.2.問題227.2.P22　\( A, G, H \in M_n \) を正定値とし、\( G A G = H A H \) が成り立つとする。このとき \( G = H \) であることを示せ。(a) \( X = A^{1/2} G...

7.2.問題217.2.P21　\( A, B \in M_n \) を半正定値行列とする。(a) \( A \) と \( B \) が可換なら、\( AB \) はエルミートで半正定値であることを示せ。(b) \( AB \) がエルミ...

7.2.問題207.2.P20　\( A, B \in M_n \) を正定値行列とする。定理 4.5.8 によれば、非特異な行列 \( S \in M_n \) が存在して \( A = S B S^* \) となる。(a) \( S =...

7.2.問題197.2.P19　\( A \in M_n \) を正定値、\( x \in \mathbb{C}^n \) を単位ベクトルとする。 (a) \((x^* A x)^{-1} \le x^* A^{-1} x\) であり、等号...

7.2.問題187.2.P18　\( A \in M_n \) が正則である場合、次の行列B = A + A^{-*}が正則であることを示せ。