行列解析

7.2.問題277.2.P27　\( A_1, \dots, A_m \in M_n \) を半正定値とする。次の不等式を示せ：\left\| \sum_{i=1}^m A_i \right\|_2^2 \ge \sum_{i=1}^m \...

7.2.問題267.2.P26　\( A, B \in M_n \) を半正定値とする。次を示せ：(a) \( 0 \le \mathrm{tr} AB \le \|A\|_2^2 \mathrm{tr} B \)。(b) \( \sqrt...

7.2.問題257.2.P25　\( A \in M_n \) を半正定値とし、\( n = k m \) とする。\(A\) を \(m×m\) ブロックからなる \(k×k\) ブロック行列として分割し、各ブロックを \( A_{ij}...

7.2.問題247.2.P24　\( A \in M_n \) を半正定値行列とする。\( A = X^* X \) と表すことができ、これは列ベクトルからなる Gram 行列である（7.2.7a 参照）。\( k \in \{1, \do...

7.2.問題237.2.P23　\( A, B \in M_n \) を正定値とする。行列G(A,B) = A^{1/2} ( A^{-1/2} B A^{-1/2} )^{1/2} A^{1/2}は \( A \) と \( B \) の...