7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P32]
7.2.問題327.2.P32 \(\langle \cdot, \cdot \rangle\) を \(\mathbb{C}^n\) 上の内積とし、標準直交正規基底 \( B = \{ e_1, \dots, e_n \} \) に対する...
行列解析
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P31]
7.2.問題317.2.P31 \( A = \in M_n(\mathbb{R}) \) を対称かつ正定値行列とし、非対角成分 \( i \ne j \) について \( a_{ij} \le 0 \) とする。このとき \( A^{-1...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P30]
7.2.問題307.2.P30 \( A, B \in M_n \) をエルミート行列とする。(a) \( A \) が正定値である場合、\( AB \) は実対角行列に相似である。さらに、\( AB \) と \( B \) の正、負、ゼ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P29]
7.2.問題297.2.P29 \( n \ge 2 \) とし、\( A = \in M_n \) を相関行列とする。(a) 任意の異なるインデックス \(i, j\) に対して \( |a_{ij}| \le 1 \) であり、\(A\...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P28]
7.2.問題287.2.P28 \( A \in M_n \) を半正定値とし、\( A = B^* B \) と表す（7.2.7 参照）。\( B = \)。(a) A が相関行列であることと、各 \( b_j \) が単位ベクトルである...