7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P2]
7.3.問題27.3.P2 \( A, B \in M_n \) とする。極分解 \( A = P_1U_1 \)、\( B = P_2U_2 \) が与えられているとき、\( A \) と \( B \) がユニタリ同値であるのは、\( ...
行列解析
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P1]
7.3.問題1次の問題では、\( X \in M_{m,n} \) に対して、\( \sigma_1(X) \ge \cdots \ge \sigma_q(X) \) を \( X \) の特異値（大きい順に並んだもの）とし、\( q = ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3]問題集
7.3.問題集次の問題では、\( X \in M_{m,n} \) に対して、\( \sigma_1(X) \ge \cdots \ge \sigma_q(X) \) を \( X \) の特異値（大きい順に並んだもの）とし、\( q = ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.11]定理：同じ自己随伴積をもつ行列の関係
7.3.11定理：同じ自己随伴積をもつ行列の関係\( n, p, q \) を正の整数とし、\( p \le q \) とする。 \( A \in M_{p,n} \)、\( B \in M_{q,n} \) とする。 このとき、次の条件は...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.8]定理：特異値の最小最大表現（Courant–Fischer型定理）
7.3.8定理：特異値の最小最大表現（Courant–Fischer型定理）\( A \in M_{n,m} \) とし、\( q = \min\{n, m\} \) とする。 さらに、\( A \) の特異値を \( \sigma_1(A...