行列解析

7.3.問題77.3.P7　\( A \in M_{m,n} \) とし、特異値分解 \( A = V \Sigma W^{*} \) をもつとする。次のように定める：A^{\dagger} = W \Sigma^{\dagger} V^{...

7.3.問題67.3.P6　\( B \in M_n(\mathbb{R}) \) とし、任意の \( t \in \mathbb{R} \) に対してA(t) = \begin{bmatrix}B & x \\y^{*} & t\end{...

7.3.問題57.3.P5　\( A, E \in M_{m,n} \)、\( k \in \{1, \ldots, q\} \) とする。ここで、\( \sigma_k \) は \( A \) の単純な非零特異値であり、単位特異ベクトル...

7.3.問題47.3.P4　\( A \in M_{m,n} \) とし、次のような特異値分解をもつとする：A = V \Sigma W^{*}ここで、\(\Sigma = \mathrm{diag}(\sigma_1, \ldots, \...

7.3.問題37.3.P3　\( A \in M_n \) が零の特異値をもつことと、零の固有値をもつことが同値であることを示せ。