行列解析

7.3.問題127.3.P12　\( A \in M_{m,n} \)、\( B \in M_{p,n} \) とし、C = \begin{bmatrix}A \\B\end{bmatrix}\in M_{m+p,n}とおく。\( \ope...

以下では、特異値分解（Singular Value Decomposition; SVD）および関連する性質や不等式についての演習問題を扱う。7.3.問題117.3.P11　\( A \in M_{m,n} \) とする。次を示せ：\sig...

7.3.問題7.3.P10　\( A \in M_{m,n} \) の特異値分解 \( A = V \Sigma W^{*} \) に対して、\( r = \mathrm{rank}(A) \) とする。このとき次を示せ： (a) \( W...

7.3.問題97.3.P9　線形方程式 \( A x = b \) の最小二乗解とは、\( \|x\|_2 \) が最小で、かつ \( \|A x - b\|_2 \) が最小となるようなベクトル \( x \) のことである。\( x =...

7.3.問題87.3.P8　本問題は (7.1.P28) の続きであり、同じ記号を用いる。(a) 前問の恒等式 (a)–(c) を用いて、\( C = BX \) を満たす任意の \( X \) に対してX^{*} B X = C^{*} ...