7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P17]
7.3.問題177.3.P17 \( A \in M_{n} \) の固有値を絶対値の大きい順に並べて \( |\lambda_{1}(A)| \ge \cdots \ge |\lambda_{n}(A)| \) とする。(a) H. We...
行列解析
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P16]
7.3.問題167.3.P16 \( A, B \in M_{m,n} \) とする。特異値に関する基本的不等式として次が成り立つ：\sigma_{i+j-1}(A + B) \le \sigma_{i}(A) + \sigma_{j}(B...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P15]
7.3.問題157.3.P15 \( A \in M_{m,n} \) とする。このとき次を示せ：A^{\dagger} = \lim_{t \to 0} \left( A^{*}(A A^{*} + tI)^{-1} \right).
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P14]
7.3.問題147.3.P14 \( A \in M_{n} \) とする。\( A \) が相似変換により対角化可能であることと、正定値エルミート行列 \( P \) が存在して \( P^{-1} A P \) が正規行列となることは同...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P13]
7.3.問題137.3.P13 極分解（polar decomposition）(7.3.1) から特異値分解 (2.6.3) を導出せよ。